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2012年高考数学知识归纳(文科)

2012-04-27 14:08 来源: 互联网 作者: 佚名 [打印] [评论]  高三如何有效进入复习状态

集合与简易逻辑 
知识回顾:

  1. 集合
  2. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
  3. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题1逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题1逆否命题.
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
  1.整式不等式的解法
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
1
(自右向左正负相间)
则不等式1的解可以根据各区间的符号确定.
3.含绝对值不等式的解法
(1)公式法:1,与1型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.

 

     1

    1

    1

   二次函数
1
1)的图象

1

1

1

一元二次方程
1

有两相异实根
1

有两相等实根
1

 

     无实根

1

1

1

     
R

1

1

       1

     
1

2.分式不等式的解法
(1)标准化:移项通分化为1>0(或1<0);1 ≥0(或1≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组)1
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。
13、“或”、  “且”、  “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q;  逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
6、如果已知p1q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若p1q且q1p,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
函数
知识回顾:

  1. 映射与函数
  2. 映射与一一映射

2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
1
3. 对称变换:①y = fx1
y =fx1
y =fx1
14. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:

 

在进行讨论.
5. ⑴熟悉常用函数图象:
例:111关于1轴对称.              111
11        1          11111

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