提高数学学习的适应能力

2009-09-23 13:45来源:中学生数学 作者:佚名 [打印] [评论]  北京2010新高考方案获教育部批复

    一、了解高中数学知识的特点

    经过初中三年的学习,特别是中考前的复习、巩固,同学们已经熟练地掌握初中知识,并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强,因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。

    解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解,做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点:

    1.概念的抽象性

    进入高中后,同学们觉得数学的概念不易理解。的确,初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义,而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。

    以函数概念为例,初中阶段我们是考虑变量x,y之间的对应关系,即对x每个值都有唯一的y对应;而高中再次接触函数时,是从两个非空数集A,B中的元素之间的对应关系来考虑的。通过对比,我们还可以看到两个阶段中对函数的学习是有区别的。首先在符号表示上,初中只要求我们以具体的函数解析式如:等来表示函数,而高中阶段我们用更抽象的形式这个形式便于对函数的一般性质进行研究;其次,在初中阶段,学习过函数概念后,通过对具体函数的应用来实现对函数概念的巩固。而在高中阶段则是通过对函数一般性质的讨论、应用来实现对函数概念的深入理解和巩固。

    上述分析告诉我们,若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。

    2.语言的精炼性

    从集合与函数这章开始,一些数学符号,如 ∩,∪,∈。Φ等等已初广泛地运用,将繁冗的语言表示得即简单又精确。

    例如,空集Φ可以表示方程无解;再如,设方程组的解集是F,方程的解集分别是与 .若我们要表示出F、、 之间的关系,用集合语言很容易,即。

    3.知识的综合性

    高中数学每一章,每一节的知识都不是孤立的,章与章之间,节与节之间有密切的联系,需要我们综合运用。

    例如在我们学习了有关解不等式的内容后,我们来看下列问题:

    已知三个不等式:

    要使满足不等式(3)的x值至少满足不等式(1)和(2)中的一个,求a的取值范围。

    这个问题的分析,不仅涉及到不等式解的问题,还涉及到方程根的分布,函数在某一点的取值,几个不等式解集之间取交还是取并等等,需要我们综合利用学过的知识。