高中数学教学论文:巧化三角形式

2009-03-03 15:41来源:互联网 作者:佚名 [打印] [评论]  北京2010新高考方案获教育部批复

高中数学教学论文:巧化三角形式

    化复数为三角形式,由于其涉及内容较多,尤其对应复数的辐角不会找,一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践,利用诱导公式化复数为三角形式,既简单又实用。为此特设计下面的表格,同学们只要由表中找到相应的公式即可。

    象限 第一象限         第二象限          第三象限 第四象限

       α(视为锐角)    π-α π+α 2π-α

    诱导角π/2-α π/2+α  3π/2-α 3π/2+α

    说明:余弦在前正弦在后的选用第一行的公式,否则使用第二行的公式。

    下面由几道例题说明上述表格的应用。

    例1、化-1+ i为三角形式分析:所给复数位于第二象限,查表对应诱导角为2π/3(这里锐角α=π/3)。

    解:-1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)

    例2、化z=2(cosα-isinα)为三角形式分析:所给复数位于第四象限,查表对应诱导角为2π-α。

    解:z=2(cosα-isinα)=2[cos(2π-α)+isin(2π-α)]例3、化z=-2(cosα+isinα)为三角形式分析:先将模化为正数z=2(-cosα-isinα)该复数位于第三象限,查表对应诱导角为π+α。

    解:z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]例4、化z=sinα-icosα为三角形式分析:由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限,查表对应诱导角为3π/2+α解:z=sinα-icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)

    例5、化z=-2(sinα-icosα)为三角形式分析:先将模化为正数z=2(-sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限,查表对应诱导角为π/2+α解:z=-2(sinα-icosα)=2(-sinα+ icosα)

    =2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]